Tasa compuesta de crecimiento anual

La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) es una tasa anual única que captura el crecimiento compuesto de una inversión o préstamo durante varios años. Dado el valor de una inversión en el momento 0 llamado valor presente, su valor en cierta fecha futura llamada valor futuro y la duración de tiempo entre los dos valores, podemos calcular CAGR.

Las inversiones, los ingresos, los gastos, etc. crecen a diferentes ritmos en diferentes períodos, lo que dificulta la comparación entre ellos. La CAGR, que es una medida estandarizada del crecimiento compuesto anual independientemente de la duración del tiempo, refleja el efecto acumulativo de múltiples períodos y nos permite hacer comparaciones.

La CAGR se puede calcular solo cuando tenemos el valor presente , el valor futuro y la duración del tiempo de una sola suma. No se puede calcular para un flujo de efectivo, ingresos, etc. CAGR es diferente del rendimiento del período de tenencia , la tasa de crecimiento total acumulada de una inversión entre dos fechas.

Fórmula

La CAGR se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

CAGR = (FV / PV) (1 / n) – 1

PV representa el valor presente, el valor en t = 0 FV representa el valor futuro, el valor final en t = n N es el número total de años entre PV y FV.

Alternativamente, podemos usar las funciones de Excel RATE y / o RRI .

Entendiendo las Matemáticas

Debe estar preguntándose cómo se nos ocurrió esta elegante fórmula. No es tan difícil.

La fórmula CAGR se puede derivar mediante una simple manipulación matemática de la fórmula para el valor presente o el valor futuro de una sola suma de dinero.

La relación entre el valor presente (VP) y el valor futuro (VF) de una sola suma de dinero invertida durante n períodos a una tasa de interés porcentual anual i está representada por la siguiente expresión:

FV = PV × (1 + i) n

Tasa representa la tasa de crecimiento compuesto anual y n es el número total de años. Sustituyamos i con CAGR:

FV = PV × (1 + CAGR) n

Dividamos ambos lados por PV y elevemos ambos lados a (1 / n):

(FV / PV) (1 / n) = ((1 + CAGR) n ) (1 / n)

n y 1 / n se cancelan entre sí, y obtenemos:

(FV / PV) (1 / n) = 1 + CAGR

Restando 1 de ambos lados obtenemos:

(FV / PV) (1 / n) – 1 = CAGR

Ejemplo

Trabajas en una firma contable que tiene tres divisiones: auditoría, fiscal y asesoría. Los ingresos de la división de auditoría eran de $ 12 millones hace 5 años y de $ 15 millones ahora. Los ingresos del departamento de impuestos fueron de $ 20 millones hace dos años y crecieron un 5% y un 7% en los últimos dos años, respectivamente. Los ingresos por consultoría en los últimos tres años fueron de $ 5 millones, $ 5,5 millones y $ 6,2 millones, respectivamente. Su socio a cargo le ha pedido que averigüe cuánto creció cada división en promedio por año.

Solución

Necesita averiguar la tasa de crecimiento anual compuesta para cada división.

En caso de auditoría, CAGR es:

CAGR de la División de Auditoría
= ($ 15 / $ 12) (1/5) – 1
= 4.56%

También puede calcularlo ingresando lo siguiente en cualquier celda de Excel “= TASA (5,0, -12,15)”

En el caso de la División de Impuestos, primero debemos encontrar los ingresos de hoy dados los ingresos de hace dos años y las tasas de crecimiento de dos años. Los ingresos actuales equivalen a $ 22,47 millones (= $ 20 millones × (1 + 5%) × (1 + 7%)). Esto también se puede calcular usando la función FVSCHEDULE .

Ahora, podemos calcular CAGR para la División de Impuestos:

CAGR de la división de impuestos
= ($ 22.47 / $ 20) (1/2) – 1
= 6%

Alternativamente, puede calcular CAGR para impuestos usando la siguiente fórmula de Excel: “= RRI (2,20, -22.47)”

En el caso de la División de Asesoramiento, tenemos cifras de ingresos reales, pero como estamos haciendo una comparación entre la fecha de inicio y la fecha de finalización, basamos la CAGR en $ 5 millones, el valor de ingresos más temprano y $ 7 millones, los últimos ingresos.

CAGR de la División de Asesoramiento
= ($ 6.2 / $ 5) (1/2) – 1
= 11.36%

La comparación muestra que la División de Asesoramiento es el área de mayor crecimiento.