- Definición de teoría de juegos
- Ejemplos de teoría de juegos
- El ejemplo del dilema del prisionero
- Juegos de movimientos secuenciales
- Ejemplo de juego de movimiento secuencial
- Equilibrio de Nash
- Ejemplo de equilibrio de Nash
Definición de teoría de juegos
La teoría de juegos es el estudio del comportamiento racional en situaciones que implican interdependencia. La teoría de juegos es una forma formal de analizar la interacción entre un grupo de individuos racionales que se comportan estratégicamente. Originalmente, se refería a los juegos de suma cero, en los que las ganancias de una persona resultan en pérdidas para los demás participantes.
Un individuo racional toma una acción que consiste en sus metas. La interdependencia significa que cualquier jugador se ve afectado por lo que hacen los demás y sus acciones deben depender de la predicción de las respuestas de los demás. Para que un individuo decida qué hacer, debe determinar cómo van a actuar los demás. Esta determinación requiere el conocimiento de los objetivos de los demás, así como de las opciones disponibles para ellos.
La teoría de juegos se ha utilizado para tomar decisiones sobre precio, producción, desarrollo de productos, promoción de productos y otros escenarios comerciales.
Ejemplos de teoría de juegos
- Compradores y vendedores negociando un precio.
- Firma y sus competidores
- Subastas
- El dilema del prisionero
La cooperación en la teoría de juegos generalmente se analiza por medio de un juego de suma distinta de cero llamado el Dilema del Prisionero. Originalmente fue enmarcado por Merrill Flood y Melvin Dresher que trabajaban en RAND en 1950. Albert W. Tucker formalizó el juego con recompensas de sentencia de prisión y lo nombró “El dilema del prisionero”.
Dos miembros de una banda criminal son arrestados y encarcelados. Cada preso se encuentra en régimen de aislamiento sin medios para comunicarse con el otro. Los fiscales carecen de pruebas suficientes para condenar a la pareja por el cargo principal. Esperan que ambos sean condenados a un año de prisión por un cargo menor. Al mismo tiempo, los fiscales ofrecen a cada preso un trato. A cada preso se le da la oportunidad de: traicionar al otro testificando que el otro cometió el crimen, o cooperar con el otro permaneciendo en silencio. La oferta es:
- Si A y B se traicionan mutuamente, cada uno de ellos cumple dos años de prisión.
- Si A traiciona a B, pero B permanece en silencio, A será puesto en libertad y B cumplirá tres años de prisión (y viceversa).
- Si A y B permanecen en silencio, ambos solo cumplirán un año de prisión (por el cargo menor)
Los dos jugadores en el juego pueden elegir entre dos movimientos, “cooperar” o “desertar”. La idea es que cada jugador gana cuando ambos cooperan, pero si solo uno de ellos coopera, el que deseche, ganará más. Si ambos fallan, ambos pierden.
El ejemplo del dilema del prisionero
La siguiente tabla muestra los beneficios de un juego de Prisoner’s Dilemma.
Los economistas consideran que los juegos de Prisoner’s Dilemma son de suma cero en el sentido de que no hay cooperación : o cada uno obtiene 0 cuando ambos desertan, o cuando uno de ellos coopera, el desertor recibe (+10) y el cooperador (-10), un total de de 0.
Si ambos cooperan , habrá una ganancia positiva: cada uno de ellos obtiene 5, un total de 10. La ganancia de cooperación (5) es menor que la ganancia de deserción unilateral (10) de modo que siempre existe la tentación de defecto.
| Acción de A / Acción de B | Cooperar | Defecto |
| Cooperar | Bastante bueno (+5) | Malo (-10) |
| Defecto | Bueno (+10) | Mediocre (0) |
Juegos de movimientos secuenciales
El juego Prisoner’s Dilemma es un juego en el que ambos jugadores se mueven simultáneamente. Hay otro tipo de juego en el que los jugadores realizan sus movimientos en secuencias específicas llamadas Juegos de movimientos secuenciales.
Ejemplo de juego de movimiento secuencial
En este juego de movimientos secuenciales, el jugador A es un nuevo participante en un mercado. Tiene dos opciones:
Puede entrar al mercado o quedarse fuera.
El jugador B ya está en el mercado, y si el jugador A entra, tiene la opción de adaptarse a su competidor y no subir los precios o iniciar una guerra de precios.
El movimiento lógico para el jugador A sería ingresar al mercado porque sabe que si se une, el jugador B elegirá ‘acomodarse’ y recibirá una recompensa de (1), en lugar de intentar comenzar una guerra de precios y obtener (-1 ).
Para el jugador A, una recompensa de (1) es mejor que (0), la recompensa por permanecer fuera del mercado.
Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash lleva el nombre de John Forbes Nash, Jr. Un equilibrio de Nash ocurre cuando un jugador juega de manera óptima y adivina correctamente lo que hará el otro jugador. En otras palabras, cada jugador juega una estrategia de mejor respuesta asumiendo los movimientos del otro jugador. En el Equilibrio de Nash, se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores, y ningún jugador tiene nada que ganar si cambia solo su propia estrategia.
Ejemplo de equilibrio de Nash
Un juego de coordinación:
| Izquierda | Correcto | |
| Arriba | -1, -1 | 2, 0 |
| Abajo | 1, 1 | 1, 1 |
Jugador 1 : si el jugador 1 asume que el jugador 2 elegirá Izquierda , el jugador 1 elegirá Abajo
Si el jugador 1 asume que el jugador 2 elegirá Derecha , el jugador 1 elegirá Arriba
Jugador 2 : si el jugador 2 asume que el jugador 1 elegirá Arriba , el jugador 2 elegirá Derecha
Si el jugador 2 asume que el jugador 1 elegirá Abajo, el jugador 2 será indiferente a la izquierda o la derecha
Es fácil determinar que este juego tiene dos Equilibrios de Nash en (Abajo, Izquierda) y (Arriba, Derecha). Ambas estrategias contienen recompensas que son las mejores respuestas para cada jugador.