Decisiones que implican incertidumbre

La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es un tema complejo porque todas las decisiones se toman con cierto grado de incertidumbre. Pero hay escenarios específicos en los que los experimentos económicos han demostrado que algunas personas toman decisiones que se desvían de la teoría de la utilidad esperada definida por el teorema de Von Neumann-Morgenstern. Si bien los experimentos se realizan bajo ciertas restricciones, los hallazgos pueden extenderse y se han extendido a muchos escenarios relevantes del mundo real.

Von Neumann-Morgenstern Teoría de la utilidad esperada y preferencias de riesgo

Al pensar en decisiones que involucran incertidumbre, la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern debe discutirse primero, ya que describe cómo los agentes racionales deberían actuar teóricamente cuando se enfrentan a una decisión. La función surge de la hipótesis de la utilidad esperada y “muestra que cuando un consumidor se enfrenta a una elección de artículos o resultados sujetos a varios niveles de probabilidad, la decisión óptima será aquella que maximice el valor esperado de la utilidad (es decir, la satisfacción) derivado de la elección hecha “. Se basa en supuestos de integridad (que siempre se puede tomar una decisión), transitividad (elecciones consistentes en diferentes escenarios), independencia (una elección irrelevante no cambiará nada) y continuidad (existen combinaciones posibles de elecciones probabilísticas que conducen a indiferencia).

Esta teoría impulsó la clasificación de los agentes como reacios al riesgo, neutrales al riesgo y amantes del riesgo. Estas clasificaciones se conocen como preferencias de riesgo e informan los análisis económicos al clasificar a los agentes en ciertos grupos.

Los agentes reacios al riesgo son aquellos a los que no les gusta la incertidumbre; preferirían obtener una recompensa menor con más certeza que una recompensa mayor con más incertidumbre.

Un agente neutral al riesgo es indiferente entre opciones con diferentes niveles de incertidumbre siempre que el valor esperado sea igual.

Un agente amante del riesgo (o que lo busca) preferiría una recompensa más alta con más incertidumbre que una recompensa menor con más certeza.

El comportamiento de un agente a menudo se puede predecir en función de su clasificación como aversión al riesgo, neutral o amoroso. Sin embargo, las desviaciones del comportamiento esperado crean escenarios y teorías interesantes y son el foco del resto de este artículo.

Paradoja de San Petersburgo

La paradoja de San Petersburgo es uno de los ejemplos más interesantes de decisiones que involucran incertidumbre. La paradoja fue descrita por primera vez por Daniel Bernoulli. La paradoja de San Petersburgo dice que un inversor racional debería estar dispuesto a pagar una cantidad infinita de dinero por el siguiente juego:

Si se lanza una moneda y sale cara, el inversor recibe $ 1. Si se voltea de nuevo y sale cara de nuevo, el inversor recibe $ 2. Si sale cara por tercera vez, $ 4; una cuarta vez $ 8; y así. Una vez que sale la cola, el juego termina. Entonces, el premio total es $ 2n, donde n es el número total de lanzamientos.

La tabla anterior (de un artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford) resume la estructura de pagos para una muestra de 10 lanzamientos, donde P (n) indica la probabilidad de obtener esa cantidad de caras seguidas. Dado que hay un número infinito de posibles consecuencias y cada una tiene una recompensa esperada de $ 1, la suma de las recompensas esperadas es infinita. Y el inversor racional debería estar dispuesto a pagar una cantidad infinita para jugar este juego.

Sin embargo, un inversor no pagaría realmente una cantidad infinita de dinero para jugar este juego, incluso si eso fuera técnicamente posible. Comúnmente se piensa que la gente pagaría entre $ 20 y $ 25 por jugar.

Bernoulli describe esta desviación del comportamiento teórico diciendo que “los matemáticos evalúan el dinero en proporción a su cantidad [el valor esperado aquí] mientras que, en la práctica, las personas con sentido común evalúan el dinero en proporción a la utilidad que pueden obtener de él”. En otras palabras, las personas no esperan obtener una cantidad infinita de dinero en realidad, por lo que solo estarán dispuestas a hacer una pequeña inversión para potencialmente obtener una ganancia razonable (que luego podrían usar de manera realista).

La aversión al riesgo también puede desempeñar un papel en la descripción de por qué la gente no paga una suma infinita en la práctica para jugar. “Los pagos muy bajos son muy probables y los muy altos son muy raros. Es un riesgo insensato invertir más de $ 25 para jugar … muchos de nosotros somos reacios al riesgo y no estamos dispuestos a apostar por una posibilidad muy pequeña de un premio muy grande ”(Enciclopedia Stanford). Si bien la aversión al riesgo no lo explica todo, proporciona un punto de partida razonable para una explicación de por qué algunas personas no juegan por ninguna cantidad de dinero.

Paradoja de Allais

La paradoja de Allais es otro ejemplo sorprendente de cómo las personas se desvían de la teoría de la utilidad esperada. El experimento clásico para demostrar esta paradoja se muestra a continuación. Se pide a las personas que elijan entre A y B en cada experimento de forma independiente. Piense en lo que podría elegir antes de seguir leyendo.

Muchas personas eligen 1A y 2B, que son opciones razonables si solo se les preguntara sobre cada experimento individualmente. Pero elegirlos juntos viola la teoría de la utilidad esperada (es decir, los agentes teóricamente racionales elegirían 1A y 2A o 1B y 2B). La razón es que “en la teoría de la utilidad esperada, los resultados iguales agregados a cada una de las dos opciones no deberían tener ningún efecto sobre la conveniencia relativa de una apuesta sobre la otra; los resultados iguales deberían ‘anularse’ ”. Vea las opciones descritas de esta manera a continuación.

Realmente nada ha cambiado aquí; lo único es que el $ 1 millón en apuesta 1A se divide en un 89% de probabilidad y un 11% de probabilidad de obtener $ 1 millón (en otras palabras, todavía un 100% de probabilidad de obtener $ 1 millón). Luego, la primera fila se puede eliminar porque las opciones son las mismas entre las apuestas para cada experimento. Ver las opciones descritas de esta manera muestra que en realidad sería racional elegir 1A y 2A o 1B y 2B (dependiendo de las preferencias de riesgo de cada uno) porque son las mismas opciones. Esta paradoja muestra que las personas que eligen 1A y 2B juntas violan el axioma de independencia de la teoría de la utilidad esperada porque la adición de una elección irrelevante (89% de probabilidad de $ 1 millón o 89% de probabilidad de nada) cambiaría su decisión.

Paradoja de Ellsberg

Otra paradoja es la paradoja de Ellsberg, que fue identificada por primera vez por Daniel Ellsberg en 1961. Esencialmente, la paradoja muestra que las personas tienden a preferir las situaciones en las que conocen el riesgo.

Por ejemplo, si las dos opciones son un 10% de probabilidad de ganar versus una probabilidad desconocida de ganar (que en realidad es un 90% de probabilidad de ganar), la gente elegiría el 10% de probabilidad porque existe la posibilidad de que la probabilidad desconocida de ganar ganar es 0%. Este fenómeno a menudo se describe simplemente como preferir al ‘diablo que conoces’ sobre el que no conoces.

Ellsberg ilustra esta paradoja con un juego de elección. En los escenarios, hay una urna que contiene 30 bolas rojas y una que contiene 60 bolas negras y amarillas de proporciones desconocidas (es decir, podría haber 60 bolas negras y 0 amarillas, 60 amarillas y 0 negras, o cualquier combinación intermedia).

En el escenario 1, el agente debe adivinar si se sacará una bola roja o una bola negra de la urna. En el escenario 2, el agente debe elegir entre una de las siguientes opciones: que 1) se sacará un rojo o un amarillo de la urna, o que 2) se sacará un negro o un amarillo. En ambos escenarios, el premio por elegir el color correcto de la bola es de $ 100.

Muchas personas eligen la opción I del escenario 1 y la opción IV del escenario 2, pero esta combinación de opciones es inconsistente. Implican que el sujeto prefiere apostar “al” rojo en lugar de “al” negro eligiendo I; y él o ella también prefiere apostar “contra” rojo en lugar de “contra” negro eligiendo IV.

En otras palabras, el sujeto cree que es más probable que saque una bola roja que una bola negra en el escenario 1 y que es más probable que saque una bola negra que una roja en el escenario 2 (porque la probabilidad de sacar una bola amarilla es lo mismo para las opciones III y IV). Estos resultados ilustran claramente la idea de preferir al diablo que conoces.

En el escenario 1, el sujeto que elige I prefiere la opción en la que sabe que la probabilidad de ganar es del 30%, aunque la proporción desconocida de bolas negras y amarillas podría ser 60 negras y 0 amarillas, lo que significaría que elegir negras sería dar lugar a un 60% de posibilidades de ganar. En el escenario 2, el sujeto que elige IV prefiere la opción en la que sabe que la probabilidad de ganar es del 60%, aunque la combinación de rojo y amarillo podría generar una probabilidad de ganar superior al 60%.

Al elegir I y IV, los sujetos optan por evitar riesgos desconocidos (es decir, apostar por la proporción desconocida de bolas negras y amarillas). La aversión a la ambigüedad, según la define Ellsberg, puede ayudar a explicar parte de esta inconsistencia de elección.

Aversión a la ambigüedad

Los agentes muestran aversión a la ambigüedad cuando prefieren riesgos conocidos sobre riesgos desconocidos. Ellsberg analiza la aversión a la ambigüedad como una posible razón de las discrepancias observadas en los escenarios de la urna presentados anteriormente. Las personas prefieren la opción para la que conocen la probabilidad de ganar sobre la opción para la que no conocen.

Es importante distinguir entre ambigüedad y aversión al riesgo. Con la aversión al riesgo, las personas tienden a elegir la opción con una recompensa menor pero una mayor probabilidad de que ocurra. Sin embargo, en este tipo de escenarios, conocen la probabilidad de ocurrencia de todas las opciones. Por otro lado, cuando las situaciones son ambiguas, se desconoce la probabilidad de que ocurra. Como resultado, las personas tienden a elegir la opción en la que se conoce la probabilidad para evitar la ambigüedad.

Teorema de calibración

El teorema final discutido aquí, el teorema de la calibración, tiene que ver con la aversión al riesgo más que con la aversión a la ambigüedad. El teorema fue propuesto por Matthew Rabin en 2000 y “calibra una relación entre las actitudes frente al riesgo sobre apuestas pequeñas y grandes”, mostrando que “cualquier cosa menos neutralidad virtual al riesgo sobre apuestas modestas implica una aversión al riesgo poco realista sobre apuestas grandes”.

El modelo típico de aversión al riesgo derivado de la teoría de la utilidad marginal decreciente de la riqueza explica el riesgo a gran escala (“un dólar que nos ayuda a evitar la pobreza es más valioso que un dólar que nos ayuda a ser muy ricos”), e implica que las personas son neutrales al riesgo cuando las apuestas son pequeñas. Sin embargo, la teoría de la utilidad esperada también implica que las personas también serían aproximadamente neutrales al riesgo frente a grandes apuestas (mientras que los economistas a menudo usan esta teoría para asumir incorrectamente que la gente sería reacia al riesgo frente a grandes apuestas).

Como ejemplo, Rabin muestra en el periódico que alguien que rechazaría una apuesta 50/50 de perder $ 100 o ganar $ 110 rechazaría apuestas 50/50 de perder $ 1,000 o ganar cualquier suma de dinero. Además, una persona que rechaza apuestas 50/50 de perder $ 1,000 y ganar $ 1,050 rechazaría apuestas 50/50 de perder $ 20,000 o ganar cualquier suma. Por supuesto, estos parecen niveles irracionales de aversión al riesgo.

Rabin explica más el teorema con ejemplos matemáticos en el artículo, pero su mensaje principal es que la teoría de la utilidad esperada asume una tasa muy rápida de deterioro de la utilidad monetaria y que la mala calibración de la teoría de la utilidad esperada es una explicación de por qué la aversión al riesgo de escala modesta es observado en el comportamiento humano.